bisect 模块是 Python 标准库中的一个模块，用于在已排序的序列中进行高效的二分查找和插入操作。二分查找是一种用于在有序列表中快速查找元素的算法，bisect 模块通过维护元素的排序状态来支持这种操作。
bisect 模块主要提供以下功能：
- 查找插入位置：找出一个元素应该插入的位置，以保持列表的排序状态。
- 插入元素：在合适的位置插入元素，以保持列表的有序性。
- 查找元素：在有序列表中查找元素的插入位置或索引。
二分算法简介
二分算法（Binary Search Algorithm）是一种高效的查找算法，适用于在有序数组或列表中查找特定元素。二分算法通过不断地将查找范围减半来快速缩小查找范围，其时间复杂度为 (O(\log n))，这使得它比线性查找算法更高效。
二分查找的基本原理
前提条件：二分查找要求数据结构是有序的（通常是从小到大排序）。
查找过程：
- 初始化三个指针：左指针left指向数组的起始位置，右指针right指向数组的结束位置。
- 计算中间位置的索引mid，通常为 $(\text{left} + \text{right}) // 2$。
- 比较中间元素arr[mid]与目标值target：
- 如果arr[mid]等于target，则查找成功，返回mid。
- 如果arr[mid]小于target，则目标值在右半部分，将left更新为mid + 1。
- 如果arr[mid]大于target，则目标值在左半部分，将right更新为mid – 1。
- 重复以上步骤，直到找到目标值或查找范围为空（即left> right）。
二分查找的实现
以下是Python中二分查找的实现：
def binary_search(arr, target):
left, right = 0, len(arr) - 1
while left <= right:
mid = (left + right) // 2
if arr[mid] == target:
return mid
elif arr[mid] < target:
left = mid + 1
else:
right = mid - 1
return -1 # 表示目标值不在数组中
# 示例使用
sorted_array = [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]
target_value = 5
index = binary_search(sorted_array, target_value)
print(f"Element {target_value} found at index {index}") # 输出: Element 5 found at index 4
二分查找的变种
- 查找第一个或最后一个出现的位置：在重复元素的情况下，二分查找可以用于查找第一个或最后一个出现的目标值，通过在比较时调整指针的移动方向来实现。
- 查找插入位置：类似于bisect模块中的bisect_left和bisect_right，可以用于查找元素应该插入的位置以保持数组有序。
- 查找满足条件的最小/最大值：在一些优化问题中，可以使用二分查找来确定满足某些条件的最小或最大值。
优缺点
优点：
- 时间复杂度为 (O(\log n))，比线性查找的 (O(n)) 更高效。
- 简单易于实现现，适用于大多数有序数据结构。
缺点：
- 仅适用于有序数据结构，需要在使用前对数据进行排序。
- 不适用于链表等不支持随机访问的数据结构。
二分查找是一个经典且基础的算法，广泛应用于计算机科学的各个领域，特别是在需要快速查找的场景中。
bisect_left、bisect_right
bisect.bisect_left(array, x, lo=0, hi=len(array))
在有序列表 array 中查找 x 应该插入的位置，以保持列表的排序状态。如果 x 已经存在于列表中，返回 x 应该插入的位置，该位置在已存在元素的左侧。
- array：有序列表。
- x：要插入的元素。
- lo：要查找的范围的起始索引（默认为 0）。
- hi：要查找的范围的结束索引（默认为列表的长度）。
import bisect arr = [1, 3, 4, 4, 5] index = bisect.bisect_left(arr, 4) print(index) # 输出: 2 (4 应插入在索引 2，即第一个 4 的位置)
bisect.bisect_right(array, x, lo=0, hi=len(array))
在有序列表 array 中查找 x 应该插入的位置，以保持列表的排序状态。如果 x 已经存在于列表中，返回 x 应该插入的位置，该位置在已存在元素的右侧。
- array：有序列表。
- x：要插入的元素。
- lo：要查找的范围的起始索引（默认为 0）。
- hi：要查找的范围的结束索引（默认为列表的长度）。
import bisect arr = [1, 3, 4, 4, 5] index = bisect.bisect_right(arr, 4) print(index) # 输出: 4 (4 应插入在索引 4，即第一个 5 的位置)
insort_left、insort_right
bisect.insort_left(array, x, lo=0, hi=len(array))
在有序列表 array 中将 x 插入到合适的位置，以保持列表的排序状态。插入的位置是在 x 的左侧。
- array：有序列表。
- x：要插入的元素。
- lo：要插入的范围的起始索引（默认为 0）。
- hi：要插入的范围的结束索引（默认为列表的长度）。
import bisect arr = [1, 3, 4, 5] bisect.insort_left(arr, 4) print(arr) # 输出: [1, 3, 4, 4, 5]
bisect.insort_right(array, x, lo=0, hi=len(array))
在有序列表 array 中将 x 插入到合适的位置，以保持列表的排序状态。插入的位置是在 x 的右侧。
- array：有序列表。
- x：要插入的元素。
- lo：要插入的范围的起始索引（默认为 0）。
- hi：要插入的范围的结束索引（默认为列表的长度）。
import bisect arr = [1, 3, 4, 5] bisect.insort_right(arr, 4) print(arr) # 输出: [1, 3, 4, 4, 5]
参考链接：
