Python CLV分析工具：Lifetimes

Lifetimes简介

Python的lifetimes包是一个专注于客户生命周期分析（Customer Lifetime Value, CLV）和重复购买行为建模的工具库。它基于概率模型（如Beta-Geometric和Gamma-Gamma模型），帮助预测客户的未来交易频率、留存率以及生命周期价值。

核心功能

• 预测客户未来交易次数：使用BG/NBD模型（Beta-Geometric Negative Binomial Distribution）预测客户在一定时间内的交易次数。
• 估计客户生命周期价值(CLV)：使用Gamma-Gamma模型，结合交易频率和交易金额，预测客户的长期价值。
• RFM分析工具：提供基于Recency（最近一次购买）、Frequency（购买频率）、Monetary（购买金额）的客户分群工具。
• 可视化与诊断：支持绘制客户留存曲线、频率分布图等，辅助模型诊断。

适用场景

• 电商、零售、订阅服务等需要预测客户重复购买行为的场景。
• 识别高价值客户、流失风险客户，优化营销策略。
• 计算客户生命周期价值，指导预算分配。

与其他模型的对比

实际应用中的注意事项

• 数据要求
  • 需要足够的交易历史（通常至少1年）。
  • 客户需有重复购买行为（Gamma-Gamma模型需至少2次交易）。
• 模型假设验证
  • 检查交易金额与频率是否独立（可通过相关性分析）。
  • 验证交易次数是否符合泊松分布的假设。
• 局限性
  • 对低频或高波动性交易（如奢侈品）预测效果较差。
  • 假设客户一旦流失则永不返回，不适用于可召回客户的场景。

备注：此项目已停止更新，建议使用PyMC-Marketing这个项目。

Lifetimes核心原理

Python的lifetimes包基于概率统计学中的经典模型，主要用于预测客户的未来交易行为和生命周期价值（CLV）。其核心原理围绕两个模型：BG/NBD模型（Beta-Geometric Negative Binomial Distribution）和Gamma-Gamma模型。

BG/NBD模型：预测客户交易频率与流失概率

模型目标

预测客户在未来的交易次数，并估计其是否已流失（停止购买）。

基本假设

活跃客户的交易行为

客户在活跃状态下，交易次数服从泊松过程（Poisson Process），即单位时间内的交易次数服从泊松分布：

$$P(X=k)=\frac{(\lambda t)^k e^{-\lambda t}}{k!}$$

• $\lambda$：交易速率（单位时间的平均交易次数）。
• $t$：观察时间窗口。

客户的流失行为

每个客户在每次交易后，以概率p永久流失（不再购买）。流失概率p服从Beta分布：

$$p\sim\text{Beta}(a,b)$$

• $a,b$：Beta分布的参数，控制流失概率的分布形态。

交易与流失的联合过程

客户的交易次数和流失时间通过几何分布建模，因此模型称为Beta-Geometric/NBD。

参数估计与预测

参数学习

通过历史数据（每个客户的frequency, recency, T）最大化似然函数，估计以下参数：

• $r,\alpha$：控制交易速率$\lambda$的Gamma分布参数（$\lambda\sim\text{Gamma}(r,\alpha)$）。
• $a,b$：Beta分布的参数，描述流失概率$p$。

预测未来交易次数

对于客户$i$，已知其历史交易次数$x_i$、最近一次交易时间$t_i$和观察期长度$T_i$，预测其在未来时间$t$内的交易次数：

$$E[X(t)|x_i,t_i,T_i]=\frac{1}{1+\frac{a}{b+x_i}\left(\frac{\alpha+T_i}{\alpha+T_i+t}\right)^{r+x_i}}$$

Gamma-Gamma模型：估计客户交易金额

模型目标

在已知交易频率的基础上，预测客户的平均交易金额，从而计算生命周期价值（CLV）。

基本假设

交易金额的分布

客户的平均交易金额m服从Gamma分布：

$$m\sim\text{Gamma}(p,q,\nu)$$

• $p,q$：形状参数和尺度参数。
• $\nu$：频率对金额的影响参数（通过模型消除频率与金额的相关性）。

独立性假设交易金额与交易频率无关（需通过数据验证）。若存在相关性，Gamma-Gamma 模型会通过参数调整消除。

参数估计与 CLV 计算

参数学习

使用历史数据中的 frequency 和 monetary_value，最大化似然函数估计参数 $p,q,\nu$。

计算期望交易金额

对于客户 $i$，其期望交易金额为：

$$E[m_i|x_i,m_{x_i}]=\frac{p\cdot\nu+x_i\cdot m_{x_i}}{q+x_i}$$

• $x_i$：交易次数。
• $m_{x_i}$：历史平均交易金额。

生命周期价值（CLV）

结合 BG/NBD 模型的未来交易次数预测和 Gamma-Gamma 模型的交易金额预测：

$$\text{CLV}=E[X(t)]\times E[m_i]$$

模型联合应用流程

• 数据预处理
  • 从交易数据中提取每个客户的 frequency（交易次数）、recency（最近一次交易时间）、T（观察期长度）、monetary_value（平均交易金额）。
  • 过滤掉仅有一次购买的客户（Gamma-Gamma 模型需要重复交易数据）。
• 训练 BG/NBD 模型
  • 输入 frequency, recency, T，估计参数 $r,\alpha,a,b$。
  • 预测客户未来交易次数 $E[X(t)]$。
• 训练 Gamma-Gamma 模型
  • 输入 frequency 和 monetary_value，估计参数 $p,q,\nu$。
  • 计算客户期望交易金额 $E[m_i]$。
• 计算 CLV
  • 将交易次数和交易金额相乘，得到客户生命周期价值。

Lifetimes 使用案例

Python 的 lifetimes 包在客户行为分析和价值预测中有广泛的实际应用。以下是6 个典型使用案例，涵盖电商、订阅服务、零售等行业，帮助您理解其实际价值。

案例 1：电商客户价值分层与精准营销

问题：某电商平台希望识别高价值客户，针对性地推送优惠券，但传统 RFM 方法无法预测未来行为。

解决方案：

• 使用 BG/NBD 模型预测客户未来 90 天的购买次数。
• 用 Gamma-Gamma 模型计算客户生命周期价值（CLV）。
• 将客户分为四类：
  • 高价值活跃客户（高 CLV+近期购买）→推送新品和会员权益。
  • 高价值流失风险客户（高 CLV+长期未购买）→发送召回优惠。
  • 低价值活跃客户→推荐低价商品提升频率。
  • 低价值流失客户→减少营销投入。

代码片段：

# 计算 CLV 并分群
clv = ggf.customer_lifetime_value(...)
rfm_data["segment"] = "低价值流失客户"
rfm_data.loc[(clv > clv.quantile(0.8)) & (rfm_data["recency"] < 30), "segment"] = "高价值活跃客户"

结果：营销成本降低 25%，高价值客户留存率提升 18%。

案例 2：订阅服务的流失预警与干预

问题：某流媒体平台需提前识别可能取消订阅的用户，进行挽留。

解决方案：

• 用 BG/NBD 模型计算每个客户的存活概率（未流失的概率）。
• 筛选存活概率低于 30% 的客户。
• 结合 recency（最近一次订阅时间）触发干预：
  • 若 recency < 7 天→发送专属内容推荐。
  • 若 recency > 30 天→提供 1 个月免费试用。

代码片段：

# 计算存活概率
alive_prob = bgf.conditional_probability_alive(rfm_data["frequency"], rfm_data["recency"], rfm_data["T"])
rfm_data["churn_risk"] = 1 - alive_prob

结果：流失率减少 12%，召回成本降低 40%。

案例 3：零售行业促销效果评估

问题：某连锁超市希望评估促销活动是否提升了客户的长期价值。

解决方案

• 将客户分为参与促销组和未参与组。
• 分别用 BG/NBD 模型预测两组客户的未来购买频率。
• 比较两组 CLV 的差异，判断促销是否带来长期价值提升。

代码片段

# 分组预测
group1_clv = ggf.customer_lifetime_value(bgf, group1_freq, group1_recency, group1_T, ...)
group2_clv = ggf.customer_lifetime_value(bgf, group2_freq, group2_recency, group2_T, ...)
print(f"促销组 CLV 提升比例: {group1_clv.mean()/group2_clv.mean()-1:.2%}")

结果：发现促销仅短期提升销量，但未显著提高 CLV，优化策略转向忠诚度计划。

案例 4：低频高客单价行业（如奢侈品）的客户管理

问题：某奢侈品品牌客户购买间隔长，传统模型预测不准。

调整方案

• 放宽数据过滤条件（允许单次购买客户进入模型）。
• 使用 BG/NBD 模型时，重点关注存活概率而非短期购买次数。
• 结合线下行为数据（如门店访问频率）增强模型。

代码片段：

# 放宽数据过滤
rfm_data = summary_data_from_transaction_data(..., include_first_purchase=True)

结果：高净值客户识别准确率提升 30%，定制化服务增加复购。

案例 5：内容付费产品的用户生命周期分析

问题：某知识付费平台需预测用户的续费周期，优化订阅套餐。

解决方案：

• 用 BG/NBD 模型预测用户未来 6 个月的活跃概率。
• 将用户分为：
  • 短期活跃型（前 3 个月活跃，后快速流失）→推荐月度套餐。
  • 长期留存型→推荐年度套餐并附加奖励。

代码片段：

# 预测未来 180 天的活跃概率
active_prob_6m = bgf.conditional_probability_alive(..., time=180)

结果：年度套餐购买率提升 22%，用户 LTV 提高 15%。

案例 6：跨平台客户价值迁移分析

问题：某集团拥有多个子品牌，需分析客户在不同平台间的价值分布。

解决方案：

• 为每个平台单独训练 BG/NBD 和 Gamma-Gamma 模型。
• 计算客户在每个平台的 CLV。
• 识别跨平台高价值客户，设计联合会员计划。

# 合并多平台 CLV
clv_platform1 = gg_platform1.customer_lifetime_value(...)
clv_platform2 = gg_platform2.customer_lifetime_value(...)
total_clv = clv_platform1 + clv_platform2

结果：发现15%的客户贡献了跨平台60%的收入，推出联合会员后复购率提升30%。

总结：适用场景与最佳实践

参考链接：

• CamDavidsonPilon/lifetimes: Lifetime value in Python (github.com)
• Modeling Customer Lifetime Values with Lifetimes | by Meraldo Antonio | TDS Archive | Medium