Python市场营销分析包PyMC-Marketing

PyMC-Marketing简介

PyMC-Marketing是一个基于PyMC（一个用于贝叶斯统计建模的Python库）构建的开源工具包，专门用于解决市场营销领域的数据分析与建模任务。它提供了一套高效、灵活的模型和工具，帮助市场营销从业者、数据科学家和研究人员更好地分析客户行为、预测营销活动效果、优化预算分配等。

核心功能与特点

• 贝叶斯统计建模：
  • 基于PyMC的概率编程框架，支持贝叶斯方法建模，能够量化不确定性并提供更鲁棒的预测。
  • 适用于市场营销中的归因分析、客户生命周期价值预测、媒体组合建模（Media Mix Modeling, MMM）等任务。
• 预置的营销模型：
  • 提供多种经典营销模型的实现，例如：
    • Beta-Geometric/NBD模型：用于客户流失分析和生命周期价值预测。
    • 媒体组合模型（MMM）：分析不同营销渠道（如广告、社交媒体）对销售或转化的贡献。
    • 归因模型：解决多触点归因问题，量化不同营销触点对转化的影响。
    • 生存分析模型：预测客户留存率和流失风险。
  • 易用性与灵活性：
    • 提供高层API，简化贝叶斯模型的构建和推断过程。
    • 支持自定义模型扩展，满足复杂业务场景需求。
  • 可视化与解释性：
    • 内置可视化工具，帮助用户理解模型结果（如后验分布、参数重要性）。
    • 支持生成报告和业务洞见，方便与非技术人员沟通。

优势

• 不确定性量化：贝叶斯方法提供参数和预测的置信区间，辅助风险决策。
• 适应复杂场景：支持时间序列、非线性效应、饱和效应（如广告投放的边际递减）。
• 开源与社区支持：由PyMC社区维护，持续更新并集成最新贝叶斯方法。

适用场景

• 广告效果评估与预算分配
• 客户细分与留存策略优化
• 多渠道归因分析
• 长期客户价值预测
• 营销活动ROI分析

媒体组合模型 Media Mix Modeling

在媒体组合模型的文章中已经介绍过了PyMC-Marketing。这里再做一些简单的补充。PyMC-Marketing中的Media Mix Models (MMM)是用于量化不同营销渠道（如电视广告、数字广告、线下活动等）对业务目标（如销售额、转化率）的贡献的核心工具。它基于贝叶斯统计框架，能够灵活建模复杂的市场动态，帮助优化广告预算分配并量化不确定性。

MMM的核心目标

• 归因分析：量化每个营销渠道对目标变量（如销售额）的贡献。
• 预算优化：确定在不同渠道上的最佳资金分配，以最大化ROI。
• 预测与场景模拟：预测不同预算分配策略下的业务结果。

MMM的核心模块

PyMC-Marketing的MMM包含以下核心模块：

广告渠道贡献函数

饱和效应（Saturation Effect）

采用Hill函数建模广告支出的边际收益递减：

$$\text{Contribution}_i=\beta_i\cdot\frac{X_i^{\alpha_i}}{X_i^{\alpha_i}+S_i^{\alpha_i}}$$

• $X_i$: 第$i$个渠道的广告支出
• $\beta_i$: 渠道$i$的最大贡献（当$X_i\to\infty$时）
• $S_i$: 半饱和点（贡献达到$\beta_i/2$时的支出）
• $\alpha_i$: 形状参数，控制曲线陡峭程度（$\alpha>0$）。

滞后效应（Carryover Effect）

广告效果随时间衰减，使用几何衰减核函数：

$$\text{AdjustedSpend}_i(t)=\sum_{k=0}^{L}X_i(t-k)\cdot\lambda_i^k$$

• $X_i(t-k)$: 时间$t-k$时渠道$i$的支出
• $\lambda_i$: 衰减率（$0<\lambda_i<1$）
• $L$: 最大滞后窗口（如$L=4$表示效果持续4个时间单位）。

总销售额模型

整合所有渠道贡献、基线销售和噪声：

$$\text{Sales}(t)=\text{Baseline}(t)+\sum_{i=1}^{N}\text{Contribution}_i(t)+\epsilon(t)$$

基线销售（Baseline）

$$\text{Baseline}(t)=\beta_0+\beta_{\text{trend}}\cdot t+\beta_{\text{seasonality}}\cdot\text{Seasonality}(t)+\sum_{j=1}^{M}\gamma_j\cdot C_j(t)$$

• $\beta_0$: 截距项
• $\beta_{\text{trend}}$: 时间趋势系数
• $\text{Seasonality}(t)$: 季节性因子（如傅里叶级数）
• $C_j(t)$: 第$j$个控制变量（如促销、节假日）
• $\gamma_j$: 控制变量系数。

噪声项

假设观测噪声服从正态分布：

$$\epsilon(t)\sim\mathcal{N}(0,\sigma^2)$$

或针对计数数据使用负二项分布：

$$\text{Sales}(t)\sim\text{NegativeBinomial}(\mu(t),\phi)$$

• $\mu(t)$: 预测均值（即$\text{Baseline}(t)+\sum\text{Contribution}_i(t)$）
• $\phi$: 离散参数（控制方差）。

预算优化与ROAS

渠道贡献的边际效应

对渠道$i$的支出求偏导，计算边际收益：

$$\frac{\partial\text{Sales}}{\partial X_i}=\beta_i\cdot\frac{\alpha_i S_i^{\alpha_i} X_i^{\alpha_i-1}}{(X_i^{\alpha_i}+S_i^{\alpha_i})^2}$$

投资回报率（ROAS）短期ROAS（忽略滞后效应）：

$$\text{ROAS}_i=\frac{\Delta\text{Sales}}{\Delta X_i}=\beta_i\cdot\frac{\alpha_i S_i^{\alpha_i} X_i^{\alpha_i-1}}{(X_i^{\alpha_i}+S_i^{\alpha_i})^2}$$

长期ROAS（考虑滞后效应）：

$$\text{ROAS}_i^{\text{long-term}}=\frac{\beta_i}{1-\lambda_i}\cdot\frac{\alpha_i S_i^{\alpha_i} X_i^{\alpha_i-1}}{(X_i^{\alpha_i}+S_i^{\alpha_i})^2}$$

完整模型公式（整合版）

$$\text{Sales}(t)=\beta_0+\beta_{\text{trend}} t+\beta_{\text{seasonality}}\text{Seasonality}(t)+\sum_{j=1}^{M}\gamma_j C_j(t)+\sum_{i=1}^{N}\left(\beta_i\cdot\frac{X_i(t)^{\alpha_i}}{X_i(t)^{\alpha_i}+S_i^{\alpha_i}}\cdot\sum_{k=0}^{L}\lambda_i^k X_i(t-k)\right)+\epsilon(t)$$

符号说明

MMM的实现特点

• 贝叶斯推断：
  • 使用PyMC的概率编程能力，通过马尔可夫链蒙特卡洛（MCMC）或变分推断（VI）估计参数后验分布。
  • 输出参数的不确定性区间（如94% HPD），避免过拟合。
• 灵活的函数配置：
  • 支持自定义饱和函数（如Hill、AdStock）、滞后核函数（如几何衰减、指数衰减）。
• 协变量整合：
  • 可加入外部变量（如经济指标、竞品活动）作为控制变量。

MMM的使用步骤

数据准备

数据需包含：

• 时间序列的目标变量（如每日/周销售额）。
• 各营销渠道的支出（如TV、Digital、Radio）。
• 可选：季节性标签、价格、促销活动等协变量。

示例数据格式：

模型初始化

from pymc_marketing.mmm import MediaMixModel

model = MediaMixModel(
    data=df,
    media_channels=["TV_Spend", "Digital_Spend", "Radio_Spend"],
    target_column="Sales",
    date_column="Date",
    # 可选配置
    adstock_max_lag=4,  # 广告效果最长滞后4个时间单位
    saturation_function="hill",  # 使用Hill函数建模饱和效应
    control_features=["Holiday"]  # 控制变量
)

模型拟合

model.fit(
    chains=4,  # MCMC链数
    draws=1000,  # 每链采样次数
    tune=1000  # 预热迭代次数
)

结果分析

参数后验分布：

print(model.summary())  # 输出参数均值、标准差、HPD区间

可视化：

model.plot_components()  # 各渠道贡献分解
model.plot_posterior_predictive()  # 后验预测检查
model.plot_contribution_curves()  # 广告支出与贡献的非线性关系

预算优化

# 定义预算约束（如总预算不变）
scenario_budgets = {
    "TV_Spend": [500, 600, 700],  # 不同TV预算方案
    "Digital_Spend": [200, 250, 300],
    "Radio_Spend": [100, 150, 200]
}

# 预测各方案的销售额
predictions = model.predict(
    future_data=scenario_budgets,
    calculate_roas=True  # 计算投资回报率
)

# 找出最优分配
optimal_budget = predictions.loc[predictions["Sales"].idxmax()]

MMM的适用场景

优势

• 不确定性量化：提供参数和预测的置信区间，辅助风险决策。
• 非线性效应建模：更真实地反映广告的边际收益递减和长期效果。
• 灵活扩展：支持自定义核函数、协变量和分层模型（如分地区建模）。

适用场景

• 多渠道广告效果归因。
• 长期广告策略优化（如预算跨季度分配）。
• 新产品上市的营销模拟。

MMM的进阶功能

• 分层模型（Hierarchical Modeling）：分地区/产品线建模，捕捉异质性。
• 动态时间效应：随时间变化的广告效果（如Random Walk建模）。
• ROAS计算：自动生成渠道投资回报率（Return on Ad Spend）。

客户生命周期价值 Customer Lifetime Value

PyMC-Marketing 的CLV（Customer Lifetime Value）模块提供了一套基于贝叶斯统计的模型，用于预测客户生命周期价值、分析客户流失行为以及评估客户细分策略。

CLV 的核心模型

以下是 PyMC-Marketing 中 CLV 模块支持的核心模型及其基本原理、适用场景和核心公式的详细介绍：

beta_geo（Beta-Geometric/NBD 模型）

全称：Beta-Geometric Negative Binomial Distribution Model

用途：建模非合约制（non-contractual）客户群体的交易行为，预测未来交易次数和客户流失概率。

核心假设：

• 客户活跃期间交易频率服从泊松过程（参数$\lambda$）。
• 客户流失概率服从几何分布（参数$\mu$）。
• 客户异质性通过Beta 分布（$\alpha,\beta$）和Gamma 分布（$r,\alpha$）建模。

公式：

$$\begin{aligned}\text{交易次数}&\sim\text{Poisson}(\lambda)\\\text{存活概率}&\sim\text{Beta}(a,b)\\\lambda&\sim\text{Gamma}(r,\alpha)\\\end{aligned}$$

适用场景：

• 预测客户在未来时间段内的交易次数（如电商、零售）。
• 评估客户流失风险（如多久后客户不再活跃）。

beta_geo_beta_binom（Beta-Geometric/Beta-Binomial 模型）

用途：建模离散时间下的客户交易行为，适用于固定时间间隔（如月度/季度）的预测。

核心假设：

• 客户在固定时间窗口内的交易次数服从Beta-Binomial 分布。
• 客户存活概率服从Beta-Geometric 分布。

公式：

$$\begin{aligned}\text{交易次数}&\sim\text{Beta-Binomial}(n,\alpha,\beta)\\\text{存活概率}&\sim\text{Beta-Geometric}(\theta)\\\end{aligned}$$

适用场景：

• 数据采集为固定时间间隔（如月度报告）。
• 需要简化连续时间模型的计算复杂性。

gamma_gamma（Gamma-Gamma 模型）

用途：预测客户的未来平均交易价值（Average Transaction Value, ATV）。

核心假设：

• 单次交易金额服从Gamma 分布（参数$p,\nu$）。
• 客户间的价值异质性通过Gamma 分布（参数$q,\gamma$）建模。

公式：

$$\begin{aligned}\text{交易金额}&\sim\text{Gamma}(p,\nu)\\\nu&\sim\text{Gamma}(q,\gamma)\\\end{aligned}$$

适用场景：

• 在已知交易频率的情况下，预测客户未来的消费金额。
• 结合 beta_geo 或 pareto_nbd 计算完整 CLV（交易次数×交易金额）。

modified_beta_geo（Modified Beta-Geometric/NBD 模型，MBG/NBD）

用途：改进 BG/NBD 模型，更灵活地建模客户活跃度衰减。

改进点：引入额外的参数$\theta$，允许客户活跃度的衰减速度随时间变化。

公式：

$$\text{存活概率}\propto\frac{\Gamma(a+b)}{\Gamma(a)\Gamma(b)}\cdot\frac{\theta^{t}}{(1+\theta)^{a+b+t}}$$

适用场景：客户活跃度随时间非线性衰减（如订阅制产品的试用期后流失率突增）。

pareto_nbd（Pareto/NBD 模型）

用途：结合 Pareto 分布和 NBD（Negative Binomial Distribution）建模客户交易和流失行为。

核心假设：

• 客户交易频率服从 Poisson 分布（参数$\lambda$）。
• 客户流失时间服从 Pareto 分布（参数$m,\alpha$）。

公式：

$$\begin{aligned}\text{交易次数}&\sim\text{Poisson}(\lambda)\\\text{流失时间}&\sim\text{Pareto}(m,\alpha)\\\end{aligned}$$

适用场景：

• 高价值客户的长尾分布建模（如奢侈品、B2B 客户）。
• 需要捕捉客户流失时间的厚尾特征。

shifted_beta_geo（Shifted Beta-Geometric 模型，SBG）

用途：建模客户首次购买后的重复购买行为。

核心假设：

• 客户在首次购买后的存活概率服从Shifted Beta-Geometric 分布。
• 交易次数服从几何分布。

公式：

$$\text{存活概率}\sim\text{Beta-Geometric}(\alpha,\beta)\quad\text{（从首次购买后开始计算）}$$

适用场景：客户首次购买后的复购行为预测（如 SaaS 试用期后的付费转化）。

模型对比与选择建议

CLV 的核心功能

• 贝叶斯推断：
  • 通过 MCMC（如 NUTS）或变分推断（ADVI）估计参数后验分布。
  • 输出参数的不确定性区间（如 94% HPD），避免传统极大似然估计的过拟合问题。
• 灵活的数据输入：
  • 支持 RFMT 数据格式（Recency, Frequency, Monetary, Time），即：
    • Recency：客户最近一次交易距今的时间。
    • Frequency：历史交易次数。
    • Monetary：历史交易总金额。
    • Time：客户首次交易至今的时间。
  • 预测与场景模拟：
    • 预测未来交易次数、客户流失概率、CLV 的期望值及分布。
    • 支持不同客户分群的对比（如高价值 vs 低价值客户）。
  • 可视化工具：
    • 后验参数分布图、轨迹图（Trace Plot）。
    • 客户生存曲线、CLV 分布直方图。

CLV 的使用步骤

数据准备

数据需包含客户级别的 RFMT 指标，例如：

模型初始化

from pymc_marketing.clv import BetaGeoModel, GammaGammaModel

# 初始化 BG/NBD 模型（预测交易次数）
bg_model = BetaGeoModel(
    data=df,
    customer_id_col="CustomerID",
    frequency_col="Frequency",
    recency_col="Recency",
    T_col="Time"
)

# 初始化 Gamma-Gamma 模型（预测平均交易价值）
gg_model = GammaGammaModel(
    data=df,
    customer_id_col="CustomerID",
    frequency_col="Frequency",
    monetary_value_col="Monetary"
)

模型拟合

# 拟合 BG/NBD 模型
bg_model.fit(
    chains=4,  # MCMC 链数
    draws=1000,  # 采样次数
    tune=1000  # 预热迭代
)

# 拟合 Gamma-Gamma 模型
gg_model.fit()

预测与结果分析

# 预测未来 12 个月的交易次数和存活概率
future_transactions = bg_model.predict(
    future_periods=12,
    data=df  # 输入客户数据
)

# 预测平均交易价值
predicted_atv = gg_model.predict(data=df)

# 计算 CLV（假设折现率 10%）
clv = future_transactions * predicted_atv / (1 + 0.1)

可视化

# 绘制客户生存曲线
bg_model.plot_survival_function(customer_ids=[1, 2, 3])

# 绘制参数后验分布
bg_model.plot_posterior_distributions()

CLV 的适用场景

• 优势
  • 不确定性量化：提供 CLV 预测的置信区间，辅助风险决策。
  • 客户细分：识别高价值客户与流失风险客户。
  • 动态更新：贝叶斯模型支持在线学习，随新数据更新参数。
• 适用场景
  • 客户留存策略优化（如精准营销）。
  • 预算分配（优先投资高 CLV 客户群体）。
  • 评估客户获取成本（CAC）与 CLV 的平衡。

客户选择模型 CustomerChoice

PyMC-Marketing 的CustomerChoice 模块 提供了一套基于贝叶斯统计的模型，用于建模客户在多选项场景下的选择行为（如选择不同产品、品牌或服务）。该模块结合了离散选择模型的经典理论与现代贝叶斯推断的优势，支持灵活的参数设置和不确定性量化。

核心模型与理论

多项式 Logit 模型（Multinomial Logit, MNL）

用途：建模客户在多个互斥选项中的选择概率。

公式：

$$P(y_i=j)=\frac{e^{V_{ij}}}{\sum_{k=1}^Je^{V_{ik}}}$$

• $V_{ij}=\beta_jX_i$：客户 $i$ 选择选项 $j$ 的效用。
• $X_i$：客户特征或选项属性（如价格、品牌）。
• $\beta_j$：选项 $j$ 的效用系数（需估计）。

特点：

• 假设选项间满足独立性（IIA 假设）。
• 适用于选项无显著相关性时的选择预测（如不同品类的产品选择）。

混合 Logit 模型（Mixed Logit）

用途：允许效用系数 \(\beta_j\) 随客户异质性变化，突破 IIA 假设限制。

公式：

$$P(y_i=j)=\int\frac{e^{\beta_iX_{ij}}}{\sum_{k=1}^Je^{\beta_iX_{ik}}}f(\beta_i|\theta)d\beta_i$$

• $\beta_i\sim\mathcal{N}(\mu,\Sigma)$：客户个体效用系数的分布。
• $\theta=(\mu,\Sigma)$：超参数（均值和协方差矩阵）。

特点：

• 捕捉客户异质性（如价格敏感度差异）。
• 适用于市场细分和个性化策略分析。

嵌套 Logit 模型（Nested Logit）

用途：处理选项间的相关性（如品牌下的不同产品）。

公式：

$$P(y_i = j) = \frac{e^{V_{ij}/\lambda_g} \left( \sum_{k \in G_g} e^{V_{ik}/\lambda_g} \right)^{\lambda_g – 1}}{\sum_{g=1}^G \left( \sum_{k \in G_g} e^{V_{ik}/\lambda_g} \right)^{\lambda_g}}$$

• $G_g$：选项的分组（嵌套结构）。
• $\lambda_g$：分组内的相关性参数（$0<\lambda_g\leq1$）。

特点：

• 通过分组缓解 IIA 假设问题。
• 适用于存在层级结构的选择场景（如先选品牌，再选型号）。

核心功能与优势

贝叶斯推断

• 参数估计：使用 MCMC（如 NUTS）或变分推断（ADVI）估计后验分布。
• 不确定性量化：输出参数置信区间，支持风险敏感的决策分析。
• 灵活先验：允许自定义先验分布（如稀疏先验用于特征选择）。

数据输入格式

要求数据：每一行代表一个客户选择事件，包含：

• 客户特征：如年龄、收入。
• 选项属性：如价格、促销标签。
• 选择结果：客户最终选择的选项（类别变量）。

示例数据：

预测与场景模拟

• 选择概率预测：给定新数据，预测客户选择各选项的概率。
• 政策评估：模拟价格调整、促销活动对选择行为的影响。

# 模拟价格下降10%后的选择概率变化
new_data = data.copy()
new_data["Price"] = new_data["Price"] * 0.9
predicted_probs = model.predict(new_data)

使用步骤与代码示例

数据准备

import pandas as pd
from pymc_marketing.choice import MultinomialLogit

# 示例数据：客户在选项A和B之间的选择
data = pd.DataFrame({
"CustomerID": [1, 1, 2, 2],
"Option": ["A", "B", "A", "B"],
"Price": [10, 15, 10, 15],
"Promotion": [1, 0, 0, 1],
"Choice": [0, 1, 1, 0] # 客户1选B，客户2选A
})

模型初始化

model = MultinomialLogit(
data = data,
choice_column = "Choice",
alternative_column = "Option",
features = ["Price", "Promotion"],
customer_id_col = "CustomerID"
)

模型拟合

model.fit(
chains = 4,
draws = 2000,
tune = 1000,
target_accept = 0.9
)

结果分析

# 查看效用系数后验分布
print(model.summary())

# 绘制参数后验分布图
model.plot_posteriors()

预测新数据

new_data = pd.DataFrame({
"CustomerID": [3, 3],
"Option": ["A", "B"],
"Price": [12, 18],
"Promotion": [1, 0],
"Choice": [0, 0] # 真实值未知，仅用于预测
})

predicted_choice = model.predict(new_data)
print("选择概率：\n", predicted_choice)

适用场景与案例

定价策略优化

• 问题：如何设置价格以最大化客户选择高利润产品的概率？
• 方法：使用混合Logit模型分析价格敏感度的异质性，模拟不同定价下的选择概率。

促销效果评估

• 问题：促销活动是否显著提升客户选择目标品牌的概率？
• 方法：通过MNL模型估计促销变量的效用系数，计算促销带来的概率提升。

产品组合设计

• 问题：新增产品选项是否会影响现有产品的市场份额？
• 方法：用嵌套Logit模型模拟新选项加入后的市场结构变化。

与传统方法的对比

参考资源：

• Schedule a Free Strategy Consultation — Open Source Marketing Analytics Solution (pymc-marketing.io)
• pymc-labs/pymc-marketing: Bayesian marketing toolbox in PyMC. Media Mix (MMM), customer lifetime value (CLV), buy-till-you-die (BTYD) models and more. (github.com)