标点符(钱魏 Way)

数学之美:Xbox评分系统TrueSkill

在电子竞技游戏中,特别是当有多名选手参加比赛的时候需要平衡队伍间的水平,让游戏比赛更加有意思。这样的一个参赛选手能力平衡系统通常包含以下三个模块:

  • 一个包含跟踪所有玩家比赛结果,记录玩家能力的模块。
  • 一个对比赛成员进行配对的模块。
  • 一个公布比赛中各成员能力的模块。

事实上目前已经有的游戏评分系统是Elo评分,但是Elo评分仅只是两名选手参加的游戏。TrueSkill系统是基于贝叶斯推断的评分系统,由微软研究院开发以代替传统Elo评分,并成功应用于Xbox Live自动匹配系统。TrueSkill评分系统是Glicko评分系统的衍伸,主要用于多人游戏中。TrueSkill评分系统考虑到了你水平的不确定性,综合考虑了玩家的胜率和可能的水平涨落。当玩家进行了更多的游戏后,即使你的胜率不变,系统也会因为对你的水平更加了解而改变对你的评分。

怎样进行能力计算

TrueSkill排名系统是针对玩家能力进行设计的,以克服现有排名系统的局限性,确保比赛双方的公平性,可以在联赛中作为排名系统使用。它为玩家排名使用的为 贝叶斯定理系统的特点是假设每一个玩家的能力不是固定的,其能力水平的表现为一个钟型曲线(正态分布或高斯分布)。

绿色区域15~20代表了Ranking System对的评分。可以看出系统的评分是比较保守的。σ越小则越靠近μ ,相应的玩家的能力水平就较高。总的来说玩家的水平受“平均得分”和“玩家稳定性”综合影响。

由于TrueSkill排名系统使用高斯信仰分布来描述一个玩家的能力,也就意味着玩家的能力始终落在4倍的σ内(概率为99.993666%)。从微软追踪的65万玩家数据显示,有99.99%都落在了3倍的σ内。 有趣的是,TrueSkill排名系统可以使用1作为最初的不确定性做所有的计算,将相乘μσ可以缩放到任何其他的范围。假设所有的计算都以初始值μ=3和σ=1,如果一个玩家有50级,几乎所有的μ的发生是在±3倍的初始σ,σ可得50/6 = 8.3。 两个玩家最大的区别在于μ值得大小。假设σ相当,那么μ高的玩家赢得机会就越大,这一原则也适用在TrueSkill排名系统。但并不表示μ高的就一定会赢。在单个的配对比赛中,玩家的个人表现与玩家的能力是相当的,游戏结果也是有个人表现决定的。因此,可以认为能力的一个玩家在TrueSkill的排名是在大量游戏中的平均表现。个人表现的变化原则是能力表现的一个参数。

怎样更新能力值

TrueSkill排名系统只会根据比赛结果更新μσ,它假设的情况为一个玩家的表现围绕着他的能力水品进行变化,如果一个玩家玩一个基于点数的游戏,他战胜了所有的其他10个对手和他和战胜了另外一场比赛只有一个对手的积分是一样的,但是这样两场比赛确实反映了不同选手的能力情况。通常会使σ下降。在计算一场新的比赛结果之前,TrueSkill排名系统会计算比赛的排名与选手在比赛前的排名的变化情况。排名的变化最终影响了玩家技能的不确定性σ。这个参数可以被TrueSkill用来记录玩家的技能的变化。并且σ永远不可能为0。

下面这张表格来自微软研究院,此表格给出了8个新手在参与一个8人游戏后μσ的变化。

这里有个很有意思的现象:注意第四名Darren和第五名Eve,他们的σ是最小的,换句话说系统认为他们能力的可能起伏是最小的。这是因为通过这场游戏我们对他们了解得最多:他们赢了3/4个人,也输给了4/3个人。而对于第一名Alice,我们只知道她赢了7个人。 如果想知道更详细的定量分析可以先考虑最简单的两人游戏情况

在上述的方程式中,唯一未知的就是选手的表现。另外还有就是游戏的模式。系数β2代表的是所有玩家的平均方差。 v(.,.) 和w(.,.) 是两个函数,比较复杂。ε是个与游戏模式有关的参数。 简而言之,你赢了\mu 就增加,输了\mu 减小;但不论输赢,\sigma都是在减小,所以有可能出现输了涨分的情况。

怎样进行选手匹配

势均力敌的对手能带来最精彩的比赛,所以当自动匹配对手时,系统会尽可能的为你安排可能与水平最为接近的玩家。TrueSkill评分系统采用了一个值域为(0,1)的函数来描述两个人是否势均力敌:结果越接近0代表差距越大,越接近1代表水平越接近。 假设有两个玩家A和B,他们的参数为(μA,σA) 和 (μB,σB),则函数对这两个玩家的返回值为

c的值由如下公式给出

如果两人有较大几率被匹配在一起,光是平均值接近还不行(e指数上那一项),还得方差也比较接近才行(d)。

怎样创建能力排行榜

TrueSkill假设玩家的水平可以用一个正态分布来表示,而正态分布可以用两个参数:平均值和方差来完全描述。设Rank值为R,代表玩家水平的正态分布的两个参数平均值和方差分别为μ and σ,则系统对玩家的评分即Rank值为 R=μ-k*σ k值越大则系统的评分越保守。在Xbox Live上,系统为每个玩家赋予的初值是μ = 25 以及 σ = 25 / 3,k=3。所以玩家的起始Rank值为R=25-3*25/3=0。

代码参考:

Python版:http://packages.python.org/trueskill/

C# 版:https://github.com/moserware/Skills

参考链接:

http://research.microsoft.com/en-us/projects/trueskill/default.aspx

http://research.microsoft.com/en-us/projects/trueskill/details.aspx

http://research.microsoft.com/en-us/projects/trueskill/calculators.aspx

http://research.microsoft.com/en-us/projects/trueskill/faq.aspx

http://www.moserware.com/2010/03/computing-your-skill.html

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评论

  1. llxisdsh #1

    本篇文章错误百出,c的值的计算完全是错误的

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    2015-03-17
    • 晴天小猪

      正确的c的计算方法是?

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      2017-06-1
    • 晴天小猪

      哦…看到了 图里的那个c的计算方法应该是正确的吧

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      2017-06-1
  2. robinsean #2

    楼上说的很对,这小编明显是连算法的基本原理都没搞懂,东拼西凑乱写一通。

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    2015-06-9