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空间索引之GeoHash

钱魏Way · · 7,224 次浏览

Geohash简介

Geohash是一种地址编码，它能把二维的经纬度编码成一维的字符串。比如，北海公园的编码是wx4g0ec1。

Geohash有以下几个特点：

  • Geohash用一个字符串表示经度和纬度两个坐标。在数据存储时可以简化为只为一列做索引。
  • Geohash表示的并不是一个点，而是一个矩形区域。使用者可以发布地址编码，既能表明自己大致位置，又不至于暴露自己的精确坐标，有助于隐私保护。
  • Geohash编码的前缀可以表示更大的区域。例如wx4g0ec1，它的前缀wx4g0e表示包含编码wx4g0ec1在内的更大范围。 这个特性可以用于附近地点搜索。

Geohash算法实现

GeoHash是一种对地理坐标进行编码的方法，它将二维坐标映射为一个字符串。每个字符串代表一个特定的矩形，在该矩形范围内的所有坐标都共用这个字符串。字符串越长精度越高，对应的矩形范围越小。对一个地理坐标编码时，按照初始区间范围纬度[-90,90]和经度[-180,180]，计算目标经度和纬度分别落在左区间还是右区间。落在左区间则取0，右区间则取1。然后，对上一步得到的区间继续按照此方法对半查找，得到下一位二进制编码。当编码长度达到业务的进度需求后，根据“偶数位放经度，奇数位放纬度”的规则，将得到的二进制编码穿插组合，得到一个新的二进制串。最后，根据base32的对照表，将二进制串翻译成字符串，即得到地理坐标对应的目标GeoHash字符串。

Geohash的最简单的解释就是：将一个经纬度信息，转换成一个可以排序，可以比较的字符串编码。

维度拆解

首先将纬度范围(-90, 90)平分成两个区间(-90,0)、(0, 90)，如果目标纬度位于前一个区间，则编码为0，否则编码为1。然后再将(0, 90)分成 (0, 45), (45, 90)两个区间， 以此类推，直到精度符合要求为止，得到纬度39.92324编码为1011 1000 1100 0111 1001。

经度拆解

经度也用同样的算法，对(-180, 180)依次细分，得到116.3906的编码为1101 0010 1100 0100 0100。

解码算法与编码算法相反，先进行base32解码，然后分离出经纬度，最后根据二进制编码对经纬度范围进行细分即可。

上文讲了GeoHash的计算步骤，仅仅说明是什么而没有说明为什么？为什么分别给经度和维度编码？为什么需要将经纬度两串编码交叉组合成一串编码？

如图所示，我们将二进制编码的结果填写到空间中，当将空间划分为四块时候，编码的顺序分别是左下角00，左上角01，右下脚10，右上角11，也就是类似于Z的曲线，当我们递归的将各个块分解成更小的子块时，编码的顺序是自相似的（分形），每一个子快也形成Z曲线，这种类型的曲线被称为Peano空间填充曲线。

这种类型的空间填充曲线的优点是将二维空间转换成一维曲线（事实上是分形维），对大部分而言，编码相似的距离也相近， 但Peano空间填充曲线最大的缺点就是突变性，有些编码相邻但距离却相差很远，比如0111与1000，编码是相邻的，但距离相差很大。

除Peano空间填充曲线外，还有很多空间填充曲线，如图所示，其中效果公认较好是Hilbert空间填充曲线，相较于Peano曲线而言，Hilbert曲线没有较大的突变。为什么GeoHash不选择Hilbert空间填充曲线呢？可能是Peano曲线思路以及计算上比较简单吧，事实上，Peano曲线就是一种四叉树线性编码方式。

经纬度合并

接下来将经度和纬度的编码合并，奇数位是纬度，偶数位是经度，得到编码 11100 11101 00100 01111 00000 01101 01011 00001。最后，用0-9、b-z（去掉a, i, l, o）这32个字母进行base32编码，得到(39.92324, 116.3906)的编码为wx4g0ec1。

Geohash的精度

Geohash算法的主要思想是对某一数字通过二分法进行无限逼近。显然的是，不可能让计算机执行无穷计算，加入执行N次计算，则x属于的区间长度为(b-a)/2N+1 ,以纬度计算为例，则为180/2N ，误差近似计算为:err= 180/2N+1 =90/2N ,如果N=20，则误差最大为：0.00009。但无论如何这样表明Geohash是一种近似算法。

Geohash长度对应的精度误差：

由于GeoHash是将区域划分为一个个规则矩形，并对每个矩形进行编码，每个精度等级对应的规则矩形大小为：

Geohash的应用点

geohash的最大用途就是附近地址搜索了。不过，从geohash的编码算法中可以看出它的一个缺点：位于格子边界两侧的两点，

虽然十分接近，但编码会完全不同。实际应用中，可以同时搜索当前格子周围的8个格子，即可解决这个问题。

GeoHash工具整理

python-geohash

项目地址：

官方没有说明文档，以下为使用示例：

import geohash

print(geohash.encode(30.723514, 104.123245, precision=5))  # wm6nc
print(geohash.decode("wm6nc"))  # (30.73974609375, 104.12841796875) #中心经纬度
print(geohash.decode("wm6nc", delta=True))  # (30.73974609375, 104.12841796875, 0.02197265625, 0.02197265625) #中心及偏差
print(geohash.decode_exactly("wm6nc"))  # (30.73974609375, 104.12841796875, 0.02197265625, 0.02197265625)
print(geohash.bbox("wm6nc"))  # {'s': 30.7177734375, 'w': 104.1064453125, 'n': 30.76171875, 'e': 104.150390625}
print(geohash.neighbors("wm6nc"))  # ['wm6nb', 'wm6nf', 'wm6n9', 'wm6n8', 'wm6nd', 'wm6p1', 'wm6p0', 'wm6p4']
print(geohash.expand("wm6nc"))  # ['wm6nb', 'wm6nf', 'wm6n9', 'wm6n8', 'wm6nd', 'wm6p1', 'wm6p0', 'wm6p4', 'wm6nc']

Geohash

项目地址：

使用示例：

import Geohash

print(Geohash.encode(30.723514, 104.123245, precision=5))  # wm6nc
print(Geohash.decode("wm6nc"))  # (30.73974609375, 104.12841796875)
print(Geohash.decode("wm6nc", delta=True))  # (30.73974609375, 104.12841796875, 0.02197265625, 0.02197265625)
print(Geohash.decode_exactly("wm6nc"))  # (30.73974609375, 104.12841796875, 0.02197265625, 0.02197265625)

geohash2

项目地址：

使用示例：

import geohash2

print(geohash2.encode(30.723514, 104.123245, precision=5))  # wm6nc
print(geohash2.decode("wm6nc"))  # ('30.7', '104.1')
print(geohash2.decode_exactly("wm6nc"))  # (30.73974609375, 104.12841796875, 0.02197265625, 0.02197265625)
print(geohash2.encode(30.7, 104.1, precision=5)) # wm6n8

从上面的数据可以看到decode后获取的不是中心点的坐标，而是对坐标进行了精度的调整，导致上述问题，所以不推荐使用。

geolib

项目地址：

from geolib import geohash

print(geohash.encode(30.723514, 104.123245, precision=5))  # wm6nc
print(geohash.decode("wm6nc"))  # Point(lat=Decimal('30.73974609375'), lon=Decimal('104.12841796875'))
print(geohash.bounds(
    "wm6nc"))  # Bounds(sw=SouthWest(lat=30.7177734375, lon=104.1064453125), ne=NorthEast(lat=30.76171875, lon=104.150390625))
print(geohash.neighbours(
    "wm6nc"))  # Neighbours(n='wm6p1', ne='wm6p4', e='wm6nf', se='wm6nd', s='wm6n9', sw='wm6n8', w='wm6nb', nw='wm6p0')
print(geohash.adjacent("wm6nc", 'n'))  # wm6p1

ProximityHash

ProximityHash生成一组覆盖圆形区域的地理HASH，给定中心坐标和半径。它还可以使用GeoRaptor创建不同级别的geohash的最佳组合来表示圆，从最高级别开始迭代，直到绘制出最佳混合。结果精度与初始geohash级别的精度相同，但数据大小大大减小，从而提高了速度和性能。

项目地址：

georaptor

GeoRaptor通过从最高级别开始迭代直到绘制出最佳混合，创建跨不同级别的geohash的最佳组合来表示多边形。结果精度与初始geohash级别相同，但对于大型多边形，数据大小会显著减小，从而提高速度和性能。

项目地址：

其他项目

GEOHASH的可视化

参考项目：

Geohash实战：与商圈高效匹配

项目背景

闲鱼app根据交通条件、商场分布情况、住宅区分布情况综合考虑，将城市划分为一个个商圈。杭州部分区域商圈划分如下图所示：

闲鱼的商品是由用户发布的GPS随机分布在地图上的点数据。当用户处于某个商圈范围内时，app会向用户推荐GPS位于此商圈中的商品。要实现精准推荐服务，就需要计算出哪些商品是归属于你所处的商圈。

在数据库中，商圈是由多个点围成的面数据，这些面数据形状、大小各异，且互不重叠。商品是以GPS标记的点数据，如何能够快速高效地确定海量商品与商圈的归属关系呢？传统而直接的方法是，利用几何学的空间关系计算公式对海量数据实施直接的“点—面”关系计算，来确定每一个商品是否位于每一个商圈内部。

闲鱼目前有10亿商品数据，且每天还在快速增加。全国所有城市的商圈数量总和大约为1万，每个商圈的大小不一，边数从10到80不等。如果直接使用几何学点面关系运算，需要的计算量级约为2亿亿次基本运算。按照这个思路，我们尝试过使用阿里巴巴集团内部的离线计算集群来执行计算，结果集群在运行了超过2天之后也未能给出结果。

面数据GeoHash编码

标准GeoHash算法只能用来计算二维点坐标对应的GeoHash编码，现实场景中还需要计算面数据（即GIS中的POLYGON多边形对象）对应的GeoHash编码，需要扩展算法来实现。算法思路：

  • 找到目标Polygon的最小外接矩形MBR，计算此MBR西南角坐标对应的GeoHash编码。
  • 用GeoHash编码的逆算法，反解出此编码对应的矩形GeoHash块
  • 以此GeoHash块为起点，循环往东、往北找相邻的同等大小的GeoHash块，直到找到的GeoHash块完全超出MBR的范围才停止。

如此找到的多个GeoHash块，边缘上的部分可能与目标Polygon完全不相交，这部分块需要通过计算剔除掉，如此一来可以减少后续不必要的计算量。

上面的例子中最终得到的结果高清大图如下，其中蓝色的GeoHash块是与原始Polygon部分相交的，橘黄色的GeoHash块是完全被包含在原始Polygon内部的。

上述算法总结成流程图如下：

临近GeoHash块的快速算法

上一节对面数据进行GeoHash编码的流程图中标记为绿色和橘黄色的两步，分别是要寻找相邻的东边或北边的GeoHash字符串。传统的做法是，根据当前GeoHash块的反解信息，求出相邻块内部的一点，在对这个点做GeoHash编码，即为相邻块的GeoHash编码。如下图，我们要计算”wtmk72″周围的8个相邻块的编码，就要先利用GeoHash逆算法将”wtmk72″反解出4个顶点的坐标N1、N2、N3、N4，然后由这4个坐标计算出右侧邻接块内部的任意一点坐标N5，再对N5做GeoHash编码，得到的“wtmk78”就是我们要求的右边邻接块的编码。按照同样的方法，求可以求出”wtmk72″周围总共8个邻接块的编码。

这种方法需要先解码一次再编码一次，比较耗时，尤其是在指定的GeoHash字符串长度较长需要循环较多次的情况下。

通过观察GeoHash编码表的规律，结合GeoHash编码使用的Z阶曲线的特性，验证了一种通过查表来快速求相邻GeoHash字符串的方法。还是以“wtmk72”这个GeoHash字符串为例，对应的10进制数是“28，25，19，18，7，2”，转换成二进制就是11100 11001 10011 10010 00111 00010。其中，w对应11100，这5个二进制位分别代表“经 纬 经 纬 经”；t对应11001，这5个二进制位分别代表“纬 经 纬 经 纬”。由此推广开来可知，GeoHash中的奇数位字符（本例中的’w’、’m’、’7’）代表的二进制位分别对应“经 纬 经 纬 经”，偶数位字符（本例中的’t’、’k’、’2’）代表的二进制位分别对应“纬 经 纬 经 纬”。’w’的二进制11100，转换成方位含义就是“右 上 右 下 左”。’t’的二进制11001，转换成方位含义就是“上 右 下 左 上”。根据这个字符与方位的转换关系，我们可以知道，奇数位上的字符与位置对照表如下：

偶数位上的字符与位置对照表如下：

这里可以看到一个很有意思的现象，奇数位的对照表和偶数位对照表存在一种转置和翻转的关系。  有了以上两份字符与位置对照表，就可以快速得出每个字符周围的8个字符分别是什么。而要计算一个给定GeoHash字符串周围8个GeoHash值，如果字符串最后一位字符在该方向上未超出边界，则前面几位保持不变，最后一位取此方向上的相邻字符即可；如果最后一位在此方向上超出了对照表边界，则先求倒数第二个字符在此方向上的相邻字符，再求最后一个字符在此方向上相邻字符（对照表环状相邻字符）；如果倒数第二位在此方向上的相邻字符也超出了对照表边界，则先求倒数第三位在此方向上的相邻字符。以此类推。

以上面的“wtmk72”举例，要求这个GeoHash字符串的8个相邻字符串，实际就是求尾部字符‘2’的相邻字符。‘2’适用偶数对照表，它的8个相邻字符分别是‘1’、‘3’、‘9’、‘0’、‘8’、‘p’、‘r’、‘x’，其中‘p’、‘r’、‘x’已经超出了对照表的下边界，是将偶数位对照表上下相接组成环状得到的相邻关系。所以，对于这3个超出边界的“下方”相邻字符，需要求倒数第二位的下方相邻字符，即‘7’的下方相邻字符。‘7’是奇数位，适用奇数位对照表，‘7’在对照表中的“下方”相邻字符是‘5’，所以“wtmk72”的8个相邻GeoHash字符串分别是“wtmk71”、“wtmk73”、“wtmk79”、“wtmk70”、“wtmk78”、“wtmk5p”、“wtmk5r”、“wtmk5x”。利用此相邻字符串快速算法，可以大大提高上一节流程图中面数据GeoHash编码算法的效率。

建立海量点数据与面数据的关系

建立海量点数据与面数据的关系的思路是，先将需要匹配的商品GPS数据（点数据）、商圈AOI数据（面数据）按照前面所述的算法，分别计算同等长度的GeoHash编码。每个点数据都对应唯一一个GeoHash字符串；每个面数据都对应一个或多个GeoHash编码，这些编码要么是“完全包含字符串”，要么是“部分包含字符串”。

  • 将每个商品的GeoHash字符串与商圈的“完全包含字符串”进行join操作。join得到的结果中出现的<商品,商圈>数据就是能够确定的“某个商品属于某个商圈”的关系。
  • 对于剩下的还未被确定关系的商品，将这些商品的GeoHash字符串与商圈的“部分包含字符串”进行join操作。join得到的结果中出现的<商品,商圈>数据是有可能存在的“商品属于某个商圈”的关系，接下来对这批数据中的商品gps和商圈AOI数据进行几何学关系运算，进而从中筛选出确定的“商品属于某个商圈”的关系。

如图：

  • 商品1的点数据GeoHash编码为”wtmk70j”，与面数据的“完全包含字符串wtmk70j”join成功，所以可以直接确定商品1属于此面数据。
  • 商品2的点数据GeoHash编码为“wtmk70r”，与面数据的“部分包含字符串wtmk70r”join成功，所以商品2疑似属于面数据，具体是否存在包含关系，还需要后续的点面几何学计算来确定。
  • 商品3的点数据GeoHash编码与面数据的任何GeoHash块编码都匹配不上，所以可以快速确定商品3不属于此面数据。

实际应用中，原始的海量商品GPS范围散布在全国各地，海量商圈数据也散布在全国各个不同的城市。经过a)步骤的操作后，大部分的商品数据已经确定了与商圈的从属关系。剩下的未能匹配上的商品数据，经过b)步骤的GeoHash匹配后，可以将后续“商品-商圈几何学计算”的运算量从“1个商品 x 全国所有商圈”笛卡尔积的量级，降低为“1个商品 x 1个（或几个）商圈”笛卡尔积的量级，减少了绝大部分不必要的几何学运算，而这部分运算是非常耗时的。

在闲鱼的实际应用中，10亿商品和1万商圈数据，使用本文的快速算法，只需要 10亿次GeoHash点编码 + 1万次GeoHash面编码 + 500万次“点是否在面内部”几何学运算，粗略换算为基本运算需要的次数约为1800亿次，运算量远小于传统方法的2亿亿次基本运算。使用阿里巴巴的离线计算平台，本文的算法在不到一天的时间内就完成了全部计算工作。

另外，对于给定的点和多边形，通过几何学计算包含关系的算法不止一种，最常用的算法是射线法。简单来说，就是从这个点出发做一条射线，判断该射线与多边形的交点个数是奇数还是偶数。如果是奇数，说明点在多边形内；否则，点在多边形外。

延伸

面对海量点面数据的空间关系划分，本文采用是的通过GeoHash来降低计算量的思路，本质上来说是利用了空间索引的思想。事实上，在GIS领域有多种实用的空间索引，常见的如R树系列（R树、R+树、R*树）、四叉树、K-D树、网格索引等，这些索引算法各有特点。本文的思路不仅能用来处理点—面关系的相关问题，还可以用来快速处理点—点关系、面—面关系、点—线关系、线—线关系等问题，比如快速确定大范围类的海量公交站台与道路的从属关系、多条道路或铁路是否存在交点等问题。

问题与疑问

10亿条商品和1万条商圈数据做匹配，如果是我，我会怎么做？我会将商品和商圈先划分城市，再通过城市间匹配减少匹配量。暂时不清楚为什么阿里不采用此方案。

参考资料：

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